<!doctype html public "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en">

<html>

Randy Smith wrote:

<br>Hi Randy:

<br> 

<br> 

<blockquote TYPE=CITE>Don't forget to look at the trick question at the

end

of this note. Meanwhile....

<p>> > > what is meta-programming?  ></blockquote>

<blockquote TYPE=CITE>Hey, how about the metaness of the following, which

refers to

<br>itself and is therefore meta?  "If this sentence is true, it is

<br>not meta, otherwise it is meta."

<p>Is it an empty trick or does it reveal a problem with the

meta/nonmeta distinction?

<br> </blockquote>

Well I do not think that this construction is perfectly clear

<br>however Douglas Hofstadter, deeply concerned with the

science of consciousness throws some light on this.

<br>In the book Gódel, Escher and Bach: an eternal braid

<br> Hofstadter gives examples where he illustrates the strange

<br>loops in the work of Bach and Escher. It seems a  conflict

<br>happens between the finite and infinite  and a strong sense

<br>of paradox. Intuitively Hofstadter thought something

<br>mathematical was involved here. And indeed in the

<br>last century K Gödel uncovered a Strange Loop in the

<br>mathematical systems that had origin in the translation

<br>of an ancient paradox in philosophy in mathematical

<br>terms. This is the so called paradox of the Cretan Epimenides

or the Paradox of the Liar. He made an imortal statement.

<br>All Cretan are liars. A version of this statement is simply

<br>I am lying or the The statement is false. This rudely violents

the dichotomy assumed about statements in false and true.

<br>If you think it is true, immediately triggers the thinking

<br>it is false. Once decided it is false, it triggers the

thinking it is true.

<p>The Epimenides' s paradox is a Strange Loop like the

<br>Print Gallery from the graphical artist Escher, where the

<br>spectator looks at a picture that transforms itself into

a city that shelters the gallery where he is!

But what's the relationship with math?

<br>This is what Gödel discovered. His idea was to use

<br>the mathematical thinking to explore the mathematical

<br>thinking by itself. This notion of making mathematics

<br>introspective proved to be well successful and his richest

<br>implication was Gödel's most famous discovery:

<br>the theorem of incompleteness. What the theorem

states and what is proved are two different things.

<br>This is discussed in the book. It can be summarized

<br>as follows This statement about the number theory

<br>does not find proof in the system of Mathematical

<br>Principles. Hence provability is a weaker notion than

truth, in spite of the axiomatic system involved.

<br>It is also a consequence that an infinite truth can

not be condensed in a finite theory.

<p>Curiously this book was very important

<br>for the unfolding of my ideas, and this  statement

<br>about provability

has always been my inner voice.And it never fails.

<p>So it is the same problem with physics being scientific

and metaphysics not scientific.

<br>Fortunately this gap has been being fulfilled by

<p>postquantum physicists as well as philosophers

such as Popper and so on.

<br> 

<p>Best wishes

<br>Albertina

<br> 

<blockquote TYPE=CITE> 

<br>--Randy</blockquote>

<pre>-- 

.----------------------------------------------------------.

| Albertina Lourenci                                       |

| PhD  in Architecture and Urbanism                        |

| post-doctorate researcher                                |

| Laboratory of Integrated Systems University of Sao Paulo |

| Avenida Professor Luciano Gualberto, 158 Travessa 3      |

| CEP: 05508-900                                           |

| Sao Paulo Sao Paulo State Brazil                         |

| Voice: +55 011 818 5254                                  |

| Fax: +55 11 211 4574                                     |

.----------------------------------------------------------.</pre>

 </html>